Scratch与数学的整合5
来源：哔哩哔哩 2023-06-28 10:20:11
第5讲 用比判断三角形的形状
(相关资料图)
一、预学提示
“比”对我们来说既熟悉又陌生：生活中几乎提到“××和××相比”……数学中也有“比”。但是你们听说过连比吗？知道怎么解决连比的问题吗？
二、教学重难点
1、理解并掌握根据已知两个不同的比化为一个连比的解题技巧。
2、通过Scratch思维与数学的整合，来实现在Scratch上编写解决连比问题相关的程序。
三、问题探究
1、已知在△ABC中，∠A与∠B的角度比是2：3，∠B与∠C的度数比是6：12，则△ABC的形状是（ ）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角
我们都知道三角形的内角和是180°。但要想解决这个问题，我们必须得弄懂题目里面的“角度比”是什么意思。“比”本身就相当于两个数相除，除法即代表把一个数平均分成若干份，取其中一份（比的前项、后项都不为0，除数不为0），于是就有∠A：∠B=2：3=2/3，∠B：∠C=6：12=6/12=3/4，还有就是a÷c＋b÷c=（a+c）÷（b+c）（c≠0）（注：它看起来像除法分配律，实际没有除法分配律）。那么“角度比”就可以理解为：某两个角之间的分数关系。这就说明了他是一道关于角度分配的问题。
可问题来了，两个比是有两种不同情况的，连比的项数多于两个，但又有且仅有一种情况，到底怎么转化？请大家好好想想。认为有方法的同学说有。其实有：关键就在于最小公倍数。既然∠B：∠C的比值化简后分子与∠A：∠B中的∠B相等，就说明可以直接与∠A和∠C“连接”了。过程如下：
∠A：∠B的角度比：2：3=4：6，∠B：∠C=6：12=3：4，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A=180°×[2/（2+3+4）]=40°，∠B=180°×[3/（2+3+4）]=60°，∠C=180°×[4/（2+3+4）]=80°。根据三角形的分类我们发现，∠A，∠B，∠C均为锐角，∴选A。
2、现在请大家思考一下，∠A：B的份数、∠B：∠C的份数与180°的配比是万能的吗？
四、流程图
在编写流程图之前，我们要学会掌握一个小技巧。求最小公倍数时。先比较一下两个数的大小，再用较大数除以较小数，如果得到的结果是整数，那么可以直接确定这两个数的最小公倍数就是较大数，反之同理。如果无论哪个数除以哪个数得到的结果都不是整数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
五、代码示例
（0）：程序开始
当绿旗被点击 （0）
（1）——（9）：我们得有一个已知条件吧？题中是不是要求两个比化为连比？而三角形中有三个角，那就把∠B拆成∠B1和∠B2，∠A和∠C不动，对四个角的比例分配数进行提问并回答。
将△ABC内角和的度数设为180°。 （1）
询问请输入∠A的度数比 （2）
将∠A的度数比设为回答 （3）
询问请输入∠B1的度数比 （4）
将∠B1的度数比设为回答 （5）
询问请输入∠B2的度数比 （6）
将∠B2的度数比设为回答 （7）
询问请输入∠C的度数比 （8）
将∠C的度数比设为回答 （9）
（10） ——（12）：当∠B1=∠B2时不需要找最小公倍数，直接与∠A，∠C合并成连比，∠B1=∠B2=∠B，即连比为∠A：∠B：∠C。但我们还是要给变量起个名，例如B1，那么∠B2也等量代换成∠B了。
如果∠B1的度数比=∠B2的度数比那么 （10）
将[∠B1，∠B2]设为∠B1的度数比 （11）
将∠B2的度数比设为∠B1的度数比 （12）
（13）——（16）：若∠B1≠∠B2，则比较∠B1与∠B2份数的大小，较大的份数除以较小的份数，同时如果∠B1与∠B2间有倍数关系，则较大的份数则是这两个份数的最小公倍数。
如果∠B1的度数比＞∠B2的度数比与∠B1的度数比除以∠B2的度数比的余数=0那么 （13）
将[∠B1，∠B2]设为∠B1的度数比 （14）
如果∠B2的度数比＞∠B1的度数比与∠B2的度数比除以∠B1的度数比的余数=0那么 （15）
将[∠B1，∠B2的度数比设为∠B2的度数比] （16）
（17）——（26）：若∠B1≠∠B2，且∠B1与∠B2间没有倍数关系，就直接两份数相乘，得出的结果即为最小公倍数。Scratch只会执行程序最终的答案，而过程是一步步执行的，∴要让Scratch实现求最小公倍数，必须让较小数不断增加1，直到与较大数相等，∴要用到重复执行到积木块，中间放等待1秒，要求的最小公倍数就是满足条件后要执行下面的指令。
如果∠B1的度数比＞∠B2的度数比与∠B1的度数比除以∠B2的度数比的余数=0不成立那么 （17）
重复执行到∠B1的度数比除以∠B2的度数比的余数=0 （18）
将∠B2的度数比增加1 （19）
等待1秒 （20）
将[∠B1，∠B2]设为∠B2的度数比 （21）
如果∠B2的度数比＞∠B1的度数比与∠B2的度数比除以∠B1的度数比的余数-0不成立那么 （22）
重复执行到∠B2的度数比除以∠B1的度数比的余数=0 （23）
将∠B1的度数增加1 （24）
等待1秒 （25）
将[∠B1，∠B2]设为∠B1的度数比 （26）
（27）——（33）：[∠B1，∠B2]已经求出来了，这时就可以两个比化连比了。根据比的基本性质可知∠A=[∠B1，∠B2]÷∠B1，∠C=[∠B1，∠B2]÷∠B2。接下来求每份的角度，进而求出每个角的角度。
将△ABC中∠A的度数比设为 ∠A的度数设为：∠A的度数×[∠B1，∠B2]÷∠B2的度数比 （27）
将△ABC中∠C的度数比设为：∠C的度数比×[B1，B2]÷∠B1的度数比 （28）
将△ABC中∠B的度数比设为[∠B1，∠B2] （29）
将△ABC每份的度数比设为△ABC内角和的度数÷（△ABC中∠A的度数比+△ABC中∠B的度数比+△ABC中∠C的度数比） （30）
将∠A的度数设为连接∠A的度数比×△ABC每份的度数比和° （31）
将∠B的度数设为连接△ABC中∠B的度数比和° （32）
将∠C的度数设为连接∠A的度数比×△ABC每份的度数比和° （33）
（34）——（42）：最后判断三角形的形状，把三种可能（即按角分的三种形状）全列举出来，看看到底符合哪种情况，这就用到了如果那么积木块。至于角度的取值范围，就用运算中的比较积木来判断。如果那么里面是最终结果。注意判断与程序结果要对应，否则就不准了。
如果∠C的角度比×∠A的度数比=90°或△ABC中∠B的度数比=90°或∠A的度数比×△ABC每份的度数比=90°那么 （34）
将△ABC的形状设为直角三角形 （35）
说：“△ABC的形状是直角三角形” （36）
如果（（∠C的度数比×△ABC每份的度数比＞90°）与（∠C的度数比＜180°||或|△ABC中∠B的度数比＞90°））或（（∠A的度数比×△ABC每份的度数比＞90°）＞（∠A的度数比×△ABC每份的度数比＜180°））那么 （37）
将△ABC的形状设为钝角三角形 （38）
说：“△ABC的形状是钝角三角形” （39）
如果∠C的度数比×△ABC每份的度数比＜90°或△ABC中∠B的度数比≤90°或∠A的度数比×△ABC每份的角度比＜90°那么 （40）
将△ABC的形状设为锐角三角形 （41）
说：“△ABC的形状是锐角三角形” （42）
（43）：程序结束
